Λιώνουμε το βούτυρο σε ένα μπρίκι, βουτυρώνουμε καλά το ταψί και απλώνουμε από επάνω το 1/3 του κανταϊφιού. Βουτυρώνουμε ξανά και από επάνω, ανακατεύουμε όλα τα τυριά μαζί και ρίχνουμε το μισό μείγμα των τυριών. Συνεχίζουμε πάλι με το 1/3 του κανταϊφιού, ξαναβουτυρώνουμε και ρίχνουμε το υπόλοιπο τυρί. Τελειώνουμε με το κανταΐφι. Χτυπάμε σε ένα μπολ το γάλα τα αυγά και την κρέμα και περιχύνουμε την τυρόπιτα. Την αφήνουμε να κάτσει για 25-30 λεπτά και ψήνουμε στους 175οC για 55 λεπτά. Όταν βγεί περιμένουμε περίπου 30 λεπτά να δέσουν τα τυριά και σερβίρουμε.