Βάζουμε λάδι στη να κάψει και σοτάρουμε τα φιλέτα της τσιπούρας από την μεριά της πέτσας για περίπου 4 λεπτά. Αφαιρούμε τα φιλέτα από την κατσαρόλα και στο ίδιο λάδι ρίχνουμε να τσιγαρίσουμε το μαρούλι , το κρεμμυδάκι και τον άνηθο. Συμπληρώνουμε με τον ζωμό μας και το λεμόνι. Μόλις αρχίσει να βράζει η σούπα μας αφήνουμε για περίπου 6-7 λεπτά ακόμα.

Αφαιρούμε από την φωτιά την κατσαρόλα μας. Βγάζουμε το ψάρι και χτυπάμε τα αυγά προσθέτοντας λίγο από την ζεστή μας σούπα και στη συνέχεια τα ρίχνουμε στην κατσαρόλα μας. Τοποθετούμε και την τσιπούρα μέσα από την μεριά του κρέατος και το αφήνουμε με κλειστό καπάκι για άλλα 10 λεπτά.