Ανακατεύουμε σε ένα μπολ τα υλικά για την σάλτσα. Αλείφουμε το κοτόπουλο με αλάτι πιπέρι και θρούμπι και το βάζουμε στο ταψί, περιχύουμε με την σάλτσα και ψήνουμε για 1 ώρα και 30 λεπτά  σε προθερμασμένο φούρνο αερόθερμο στους 180.

Για το μιλφέιγ πατάτας
Σε ένα τηγάνι που έχει κάψει με λίγο ελαιόλαδο σοτάρουμε τα κρεμμύδια, μόλις είναι έτοιμα αποσύρουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το θρούμπι και το ψιλοκομμένο μαϊντανό. Σε ένα βουτυρωμένο πυρέξ απλώνουμε μία στρώση από τις πατάτες (σημαντικό είναι η μία πατάτα να ακουμπάει επάνω στην άλλη). Επάνω από τις πατάτες αλείφουμε με βούτυρο και ρίχνουμε το 1/2 από το μίγμα των κρεμμυδιών, αλάτι και πιπέρι.

Συνεχίζουμε από επάνω με πατάτα, βούτυρο και το ½ από το κατίκι, αλάτι και πιπέρι. Κάνουμε άλλες 2 ίδιες στρώσεις από επάνω και ολοκληρώνουμε με πατάτα. Σε ένα μπολ χτυπάμε την κρέμα με τα αυγά και περιχύνουμε το μιλφέιγ. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στο αερόθερμο στους 180 βαθμούς για 1 ώρα. Στα πρώτα 45 λεπτά το έχουμε σκεπασμένο με αλουμινόχαρτο και στα τελευταία 15 το αφαιρούμε.