Βράζουμε το νερό και προσθέτουμε τον τραχανά, το αλάτι, το βούτυρο και το γάλα ανακατεύουμε καλά, και τα αφήνουμε να ψηθούν για 15 λεπτά. Ρίχνουμε τα αυγά το πιπέρι και τα τυριά και ανακατεύουμε καλά.

Ανακατεύουμε τα υλικά για το φύλο και χωρίζουμε σε 2 μπάλες (1 μικρή και 1 μεγάλη). Αφήνουμε να ξεκουραστεί για 20 λεπτά. Ανοίγουμε σε 2 δίσκους σε διάμετρο 30 εκ. τοποθετούμε ένα ποτήρι στο κέντρο και κόβουμε ακτινωτά στα 6 κομμάτια. Αφαιρούμε το ποτήρι και βουτυρώνουμε το κέντρο. Κλείνουμε ένα φύλλο και ξαναβουτυρώνουμε. Το κάνουμε αυτό με όλα τα φύλλα. Απλώνουμε λίγο αλεύρι στον πάγκο και ανοίγουμε το μεγάλο φύλλο στη διάσταση του σκεύους που θα χρησιμοποιήσουμε και κοιτάμε να εξέχει λίγο από τα πλαϊνά. Ρίχνουμε τη γέμιση και κλείνουμε με το δεύτερο φύλο. Χαράζουμε ελαφρώς το πάνω φύλλο. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στο αερόθερμο στους 170 βαθμούς για 45 λεπτά.